Eigen value and Eigen vector about two fluid plasma dispertion

 

전기장 벡터들이 로 정의 되어 조화 진동해야 하기 때문에 위 벡터는 아이젠 벨류로 정의 되어야 합니다.

Difine Eigen value :

 

보라색 부분이 단위 행렬로 정의가 되어야 합니다. 특별히 WNA가 0인경우를 보겠습니다.

 for pararell to background magnetic field

Matlab으로 계산했습니다.

>> syms n ep1 ep2 ep3
>> th_tem=0 %WNA 은 0
 

dispertion_metrix=[n-ep1 i*ep2 0; -i*ep2 n*cos(sym(th_tem))^2-ep1 -n*cos(sym(th_tem))*sin(sym(th_tem)); 0 -n*cos(sym(th_tem))*sin(sym(th_tem)) n*sin(sym(th_tem))^2-ep3]

% n^2 은 n으로 표현
 
dispertion_metrix =
 
[ n - ep1,  ep2*1i,    0]
[ -ep2*1i, n - ep1,    0]
[       0,       0, -ep3]

>> [a b]=eig(dispertion_metrix)
 
a =
 
[ 0, -1i, 1i]
[ 0,   1,  1]
[ 1,   0,  0]
 
 
b =
 
[ -ep3,             0,             0]
[    0, n - ep2 - ep1,             0]
[    0,             0, ep2 - ep1 + n]

 Eigen Value는 아래처럼 3가지가 나왔습니다.

        

Eigen Value값으로 전기장은 이처럼 3가지 형태로 나올 수 있음을 알아 봤습니다.

앞서 설명 했듯이, 첫 번째 값은 일반 Linear 전기장이고 두 번째 값은 Right hand circular polarizaion 을 뜻하고 세 번째 값은 Left hand circular polarization을 뜻합니다.