Two Fluid Plasma Wave (5)

 

익숙한 이 행렬을 determinent 하면 아래와 같은 General한 식이 나옵니다.

이것을 근의 공식을 이용해 w에 대한 n^2의 식으로 나타내면 그래프를 그릴 수 있습니다.

 

 

  이 그래프를 보시면 위의 그래프가 굴절률 제곱의 그래프이고 아래 그래프는 그의 역수 입니다. 주파수가 매우 작은 영역은 MHD(Magnetohydro dynamic)의 영역이 됩니다. 그래프의 스케일이 커서 작은영역은 잘 보이지 않고, 그 다음 보이는 것이 Whistler mode wave입니다. 이 Wave의 특성은 주파수가 커질수록 빨라지는 특성이 있습니다. 그래서 주파수가 빠른 Wave가 먼저 도착하고 작은 Wave는 늦게 도착해서 그 소리가 마치 휘파람 소리와 비슷하다고 해서 Whistler Wave가 되었습니다. 그 다음 Electron Cyclotron Frequency에서 Wave의 굴절률이 급격하게 상승하는 지역이 있습니다. 이 구간이 Resonence를 일으키는 구간입니다. R-mode Wave는 전자와 상호작용해서 Resonence를 일으킵니다. 쉽게 이야기 하지만 서로 도는 방향이 같기 때문입니다. 그 다음 Cut-off frequency가 보입니다. Cut-off frequncy는 파가 진행하지 못하는 주파수 대역입니다.

위 그림은 n^2 vs w 그래프에서 조금 더 방정식을 풀어 w vs k의 그래프로 나타냈습니다. 이 그래프에서는 조금더 Cut-off frequncy의 특성을 잘 볼수 있습니다. 그리고 높은 주파수 영역에서는 기울기가 빛과 비슷해지면서 Plasma Wave에서 빛의 영역으로 가는것을 볼 수 있습니다.

Cut-off frequency란 Wave에서 주파수가 끊기는 주파수를 말합니다. plasma wave에서는 주파수가 커지면 굴절률이 0이 되는 주파수도 있고, 위 그래프에 보이는것과 같이 굴절률이 급격히 상승하는 주파수도 있습니다.그 중 굴절률이 0이 되는 주파수를 Cut-off frequency라고 합니다. 그리고 굴절률이 급격히 상승하는 주파수는 Resonence frequency라고 합니다.

Cut-off Frequency에서는 위상속도가 무한대가 되고 파수가 0이 됩니다. Wave가 일반적으로 반사됩니다.

굴절률이 무한대가 되는 주파수에서는 2가지 경우가 있습니다.

(1) Wave가 입자에 에너지를 부여하고 사라진다.

(2) 입자의 에너지가 Wave에 전달되어 Wave의 Resonance가 일어난다.

2번째의 경우가 조금 더 많긴 하지만 상황에 따라 다릅니다. 추후 포스팅에서 다루겠습니다.