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12.313Hz Chebyshev 0.5dB , Lowpass

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우분투에는 한글 입력기가 대표적인 것이 두가지 있다. ( 그 밖에 내가 모르는건 신경 안씀ㅋ )
scim과 nabi가 그것인데. 각각의 특징과 장점이 있는 모양이다.
여기선 nabi를 설치해보자.

nabi의 경우 한글만 입력이 가능하다.
한글만 입력 할 사람의 경우 nabi를 사용하는 경우가 많은듯.
한글입력이 간편하고 아이콘이 예뻐서 사용한다고 한다. ( 참고로 나는 일본어도 입력해야해서 scim을 사용중 )

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1. nabi를 설치한다

2. 설치가 완료되면 nabi를 기본 입력기로 설정한다.

3. nabi를 기본으로 설정한다.

4. reboot

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apt-get install libgtk-3-dev

전자가 자기장을 따라서 움직일때 전자가 느끼는 자기장의 파동은 전자의 속도에 따라 Frequency가 달라진다.

전자가 파동을 지나갈때 느끼는 주파수가 상대주파수 이다. 이 상대 주파수가 전자의 Gyro frequency와 정수배로 일치 하면 resonance가 일어난다.

Electron gyro frequency는 전하의 부호가 무엇이 되든 무조건 양수가 되게 절대값 으로 설정 했다.

N의 부호는 Frequency의 방향과 관련이 있다. 양의 Frequency란 반시계 방향으로 도는것이고 음의 Frequency란 시계 방향으로 도는것이다. R-mode wave는 반시계 방향으로 돌고, L-mode wave는 시계방향으로 돈다. 우리는 Electron gyro frequency가 무조건 양수 이므로 N이 + 값이면 오른쪽 항이 - 부호를 가지게 되므로 L-mode wave를 위한 Resonance condition 이라 할 수 있다.

우주에서  2MeV 이상의 에너지를 가진 입자는 그 개수가 많이 떨어지므로 우리는 그 이하의 에너지 대역에 관심을 가지도록 하자.

0.5MeV ~ 2MeV : Geophysically interesting energy (relativistic)

입자가 Relativistic해질 수록 입자가 cyclotron하는 길이는 늘어나므로 주파수는 적어진다. 주파수가 점점 줄어들어 EMIC 대역 (near Proton cyclotron frequency) 까지 줄어들면 EMIC Wave의 Frequency도 Resonance를 일으키는데 상당히 중요해 지지만 보통은 그 정도 까지 가속된 입자는 많지 않으므로 EMIC를 다룰땐 파동의 Frequency는 무시해도 된다.

 장반경이 a 단반경이 b인 타원의 방정식이 완성 되었다.

  입자와 wave의 resonance condition은 자기장과 평행한 입자의 속도에만 관련이 있으므로, resonance condition을 생각했을때 특정한 파수와 주파수를 가진 wave에 대해서 Resonance를 일으 킬 수 있는 평행한 속도성분은 정해져 있으므로, 입자의 속도가 자기장과 평행한 성분과 수직한 성분이 동시에 있는것 보다, 자기장과 평행한 성분만 있을때 Resonance를 일으킬 수 있는 입자의 에너지가 가장 적다.

 특정한 파수와 주파수를 가진 wave에 대해서 최소한 어느정도의 에너지를 가지고 있어야 Resonance를 일으 킬수 있는지를 계산하기 위해서 자기장의 수직한 속도성분을 0 으로 하고 정리를 한다.

특정한 파수와 주파수를 가진 Wave와 resonance를 일으키려면 최소한 이정도의 평행한 속도 성분을 가져야 함이 나왔다. 이것을 에너지 관계식에 넣으면 Minimum resonance energy가 계산된다. 

Gradient B 환경에서 Single particle의 운동을 보기 위해 운동방정식을 세운다.

이제 Gradient B 하에서 각속도를 보겠습니다.

이제 Cyclotron 운동하는 속도를 uniform자기장 하에서 운동하려는 속도 성분과 non-uniform 하에서 drift하는 속도 성분을 나눠서 생각해보겠다.

여기에서 zeroth-order term은 uniform B하에서의 Cyclotron 운동이다.

Second-order term은 매우 작다.

우리는 first-term의 작용만 보기 위해 first-order term만 살려두기로 한다.

이제 이것을 적분해주면 drift 속도가 나온다.

한 주기동안 drift속도를 보기위해 양변을 주기 T로 나눠준다.

이제 Gyro-motion에서 식을 가져온다.

Gradient -B에서의 Drift 속도를 구해봤습니다.